>>> Похоже, действительно, емкость конденсатора из двух разнесенных сфер получается как при последовательном соединении конденсаторов, у которых собственная емкость сфер.
>> При сближении сфер, у них возрастает емкость... :-)
> Конечно, возрастает.
А что, кто-то считает иначе :)?

Емкость конденсатора из двух разнесенных сфер будет несколько больше, чем сумма емкостей этих уединенных сфер. И чем сферы ближе друг к другу, тем емкость большее... :-)
Мне так кажется.

Т.е. не при последовательном, а при параллельном, плюс поправка на близость сфер.

>Для простоты будем считать, что две сферы одного радиуса, у каждой емкость C, заряд q, потенциал φ. Если их соединить проводом, то ничего не произойдет, т.к. потенциал один и тот же. Для системы двух сфер, таким образом получим тот же потенциал, но удвоенный заряд.
Следовательно C=2q/φ - в два раза больше

Вы путаете уединенную емкость и взаимную емкость. Емкость конденсатора это именно взаимная емкость. При этом обкладки заряжаются противоположно, а не одинаково. Конечно же уединенная емкость системы бесконечно далеко расположенных проводников это сумма емкостей всех проводников. Несложно также посчитать емкость двух шаров, расположенных на расстоянии много большем их радиуса, но не на бесконечном растоянии. Взаимную емкость двух шаров в таком приближении, учитывающем расстояние между ними (хоть и приближенно, лишь для больших расстояний), тоже несложно посчитать. Как - догадайтесь сами (подсказка: вспомните принцип суперпозиции).

Аналогичным способом можно посчитать погонную емкость двухпроводной линии из круглых проводов. Эта задача важна в радиотехнике: через погонную емкость легко определить волновое сопротивление такой линии. А это очень важный ее параметр. Замечу, что последняя задача несложно решается не только приближенно (для большого расстояния между проводами) но и точно. "Хитрость" заключается в том, что поле двух заряженных противоположно бесконечно тонких нитей имеет эквипотенциали как раз в виде цилиндров, но с осью, смещенной относительно нитей. Может быть (забыл, но проверка элементарна) подобный "номер" проходит и с двумя шарами. Тогда взаимную емкость двух шаров можно вычислить не только приближенно, для больших расстояний, но и точно.

>Для простоты будем считать, что две сферы одного радиуса, у каждой емкость C, заряд q, потенциал φ.

Для каждой уединенной сферы в ее собственной вселенной емкость будет С. Мне не ясно, почему емкость останется той же самой, когда вы создадите вторую сферу.
Я согласен с Александром, вы путаете собственную емкость и емкость конденсатора.

> Напишите мне формулу для потенциала одной пластины конденсатора площадью S
Т.е. выражение для собственного потенциала пластины.

Для этого необходимо знать формулу для электроемкости отдельной пластины. Мне такая формула не попадалась.
Наверное ее можно вывести.

Цитата:
"Проводник называют уединённым, если он находится далеко от других тел, то есть его размеры много меньше расстояний до других тел. Электроёмкость уединённого проводника не зависит от его заряда. Электроёмкость любого проводника не зависит от материала. Она зависит только от формы и размеров проводника. Хотя электроёмкость и определяется через заряд и потенциал, она не зависит ни от заряда, ни от потенциала. Эта величина постоянна для данного уединённого проводника. Практическая польза электроёмкости состоит в том, что, определив её экспериментально или теоритически, можно при известном заряде проводника вычислить его потенциал и наоборот.

В действительности проводник никогда не является абсолютно уединённым. Окружающие заряженные тела создают собственные электрические поля, а у незаряженных они возникают в поле проводника (поляризация диэлектриков, проводники в электрическом поле). Поэтому электроёмкость зависит от окружающих тел. Во многих случаях проводник всё же можно считать уединённым.

Для некоторых тел электроёмкость вычислить несложно, в частности для уединённого проводящего шара.
φ=kq/εr; C=q/φ=εr/k.
Подставив значения коэффициента k, получим электроёмкость шара.
C=4πεε₀r (в СИ)".

Очевидно, что электроемкость отдельной пластины не равна 0.